La interpretación de la pendiente y del intercepto de una recta con el eje de las ordenadas, es parte del área temática “Geometría posicional y métrica” que expone el DEMRE en el temario para la próxima PSU de Matemática.
Revisemos un ejercicio relacionado con ello:
Sean L y M dos rectas en el plano cartesiano tales que M tiene pendiente 1 y pasa por el origen, L es una recta que tiene pendiente 0 y es distinta al eje x. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) L es paralela al eje x.
II) L puede intersectar a M en el tercer cuadrante.
III) Si L pasa por el punto (0, 4), entonces ambas rectas se intersectan en el punto (4, 4).
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
Esta pregunta tiene que ver con las posiciones relativas de la recta en el plano cartesiano y para resolverla necesitas analizar las posiciones que puede tomar la recta L, sin olvidar su pendiente y el intercepto con el eje y.
De acuerdo al enunciado, la pendiente de la recta M es 1 y pasa por el origen, entonces su ecuación es y = x. También dice que la recta L tiene pendiente 0 y no es el eje x, por lo tanto, su ecuación es y = k, donde k ≠ 0.
Entonces si la ecuación de la recta L es y = k, tenemos que para cualquier valor de x le corresponde el valor k, lo que transforma a L en una recta paralela al eje x. Por lo tanto, I) es verdadera.
Luego, sabemos que la ecuación de M es y = x, por tanto esta recta pasa por el primer y tercer cuadrante. Ahora, como k ≠ 0, k puede tomar un valor negativo, y en consecuencia L puede ser paralela al eje x que pasa por el tercer y cuarto cuadrante. En síntesis, tenemos que la intersección de ambas rectas se puede encontrar en el tercer cuadrante, tal como se muestra en la figura de abajo, lo que transforma a II) en verdadera.
Finalmente, si L pasa por el punto (0, 4), L tiene por ecuación y = 4, entonces para x = 4, se tiene que y = 4. Ahora, para M de ecuación y = x, tanto x como y son equivalentes a 4. Luego, las rectas M y L se intersectan en el punto (4, 4), y la afirmación III) también es verdadera.
Así, tenemos que la respuesta correcta es E).
Para que continúes practicando con rectas, revisa este artículo sobre tratamiento algebraico y este ejercicio referente a coordenadas cartesianas.
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