Preguntas complicadas de la PSU: Medidas de una circunferencia

La parte de Geometría es una de las secciones de la PSU de Matemática que más complican a los estudiantes. Aunque puede parecer difícil, si se tiene la información necesaria los ejercicios se hacen por sí solos. Por eso revisaremos contenido acerca de una de las materias claves de esta sección: las medidas de una circunferencia.

Circunferencia y círculo no son lo mismo. La circunferencia es el conjunto de todos los puntos que equidistan de un mismo punto (centro de la circunferencia). Para decirle de forma más sencilla, la circunferencia es el "contorno" del círculo. Por otro lado, el círculo es la figura es su conjunto, formada por una circunferencia más toda su área interior (el "relleno").

Calcular las medidas de una circunferencia es sencillo, sólo se deben conocer sus elementos y fórmulas:

- Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquiera de sus puntos. En una circunferencia, las medidas de todos los radios es siempre igual, ya que el centro de la circunferencia se encuentra a la misma distancia de todos sus puntos equidistantes.

- Cuerda: Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia entre sí. Estas sí tienen diferentes medidas.

- Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia, dividiéndola en dos mitades iguales. Su medida corresponde a dos radios y es la cuerda más larga que se puede formar.

- Tangente: Es una recta que intersecta sólo a un punto equidistante de la circunferencia, pasando por fuera de ella.

- Secante: Es una recta que intersecta dos puntos de la circunferencia. Es como la cuerda pero es una recta, es decir, no tiene principio ni fin.

- Arco: Es un segmento de la circunferencia (circular) que une dos puntos.

Ahora revisaremos las dos fórmulas básicas para calcular las medidas de longitud de la circunferencia:

Perímetro: 2 · π · r

Área: π · r²

A partir de las fórmulas nombradas, podemos conseguir otras como el perímetro de un arco: (2 · π · r · ángulo de los radios que forman el arco) / 360º.

Conociendo estas fórmulas y elementos estás listo para aplicarlas en ejercicios de geometría de la PSU. Recuerda que la mayoría de los ejercicios incluyen materias, fórmulas y teoremas de figuras diferentes, con las de la circunferencia no basta. ¡Así que a estudiar!

Imagen vía Steve