​Preguntas complicadas de la PSU: Teorema de Euclides y la proporcionalidad de trazos

Si de geometría clásica se trata, el griego Euclides es uno de los grandes nombres, por esto, no sería de extrañar que en la PSU de matemáticas encontraras una pregunta que te pidiera aplicar el teorema postulado por éste matemático.

El teorema de Euclides o de la altura es aplicable en cualquier triangulo rectángulo y postula que: la altura relativa a la hipotenusa es la media geométrica entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa.

Gráficamente este postulado tiene mucho más sentido que con solo palabras. Si tenemos el triángulo rectángulo ABC, la altura h, lo divide en dos triángulos rectángulos semejantes, de esta forma:

Ahora apliquemos estos conceptos en un problema de la PSU

En esta pregunta, se requiere calcular la altura del triángulo, que corresponde al trazo CD.

Otro postulado que debemos tener claro en este caso, es el Teorema de Pitágoras, de acuerdo al cual:

Luego, como el triángulo ABC es isósceles, la altura CD es al mismo tiempo transversal de gravedad o mediana, esto quiere decir que el segmento CD, separa al segmento AB en su punto medio. Por lo tanto, tenemos que AD=BD.

Además sabemos que AB=AD+DB, podemos concluir que AD=DB=6.

Entonces, aplicando el teorema de Euclides,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D)

Imagen Portada CC Sarah Witherby