Ejercicios PSU Matemática: El volumen de una pirámide

Entender las formulas y como usarlas en importante en muchas áreas de las matemáticas. Saber reconocer las relaciones entre los elementos lineales que las conforman es clave para poder resolver los ejercicios de la PSU.

A continuación te presento un problema que requiere que analices la fórmula del volumen de un cuerpo si sus características lineales (largo, ancho, altura, diámetro, etc.) cambian.

I) Si cada lado de la base aumenta al doble y la altura de la pirámide disminuye a la mitad, entonces el volumen de esta nueva pirámide sería igual al volumen de la pirámide original.

II) Si cada lado de la base aumenta al cuádruple y la altura de la pirámide permanece constante, entonces el volumen de esta nueva pirámide aumentaría al doble del volumen de la pirámide original.

III) Si cada lado de la base aumenta al doble, no variando el volumen de la pirámide, entonces la altura de esta nueva pirámide habría disminuido a la cuarta parte de la altura de la pirámide original.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

Para resolver este problema debemos revisar cada uno de los casos presentados en I), II) y III).

En I) tenemos que la base aumenta al doble, es decir 2p. Y que la altura disminuye a la mitad, o sea h/2. De esto obtennos que el nuevo volumen de la pirámide es:

Volumen que es el doble del de la pirámide original, por lo tanto la afirmación I) es falsa.

En II) tenemos que cada lado aumenta al cuádruple, es decir 4p, y la altura permanece constante, o sea h. Entonces el volumen de esta pirámide es:

Volumen que es dieciséis veces de la pirámide original, por lo tanto la afirmación I) es falsa.

En III) tenemos que la base de la pirámide aumenta al doble cada lado, es decir 2p, y el volumen permanece constante, o sea V. Si denominamos como H a la nueva altura, tenemos que:

Entonces,

De donde obtenemos que:

Por lo tanto, H equivale a la cuarta parte de la pirámide original, entonces la afirmación III) es verdadera.

Entonces, la única afirmación verdadera es la III), por lo que la alternativa correcta es la letra C).

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Imagen CC fdecomite