Geometría y proporcionalidad son dos importantes contenidos de la PSU de matemáticas. A continuación te presento como resolver un problema en el que debes utilizar conocimientos básicos de geometría y proporcionalidad directa para resolver correctamente.
Las medidas de los lados de un triángulo están en la razón 3 : 5 : 7 y su perímetro es 45 cm. Las longitudes de sus lados, en centímetros, son
A) 6, 10 y 14
B) 6, 10 y 29
C) 9, 12 y 24
D) 9, 15 y 21
E) 13, 15 y 17
Sabemos que los lados del triángulo que debemos encontrar, están relacionados con la proporción 3 : 5 : 7 . Si nombramos como a, b y c a los lados del triángulo, cuyas dimensiones desconocemos, podemos plantear la siguiente igualdad:
Donde k es la constante de proporcionalidad que relaciona a todos los lados.
Despejando k de cada una de las igualdades obtenemos:
Además sabemos que el perímetro del triángulo mide 45 cm, por lo que:
De donde obtenemos k=3.
Para conocer la longitud de cada uno de los lados, debemos reemplazar el valor de k en cada una de las igualdades de proporción.
De lo que obtenemos: a=9 cm , b=15 cm y c= 21 cm. Por lo tanto, la alternativa correcta es la letra D)
Si quieres repasar más contenidos de la PSU de matemáticas puedes encontrar más ejercicios resueltos en el siguiente link.
Imagen CC gfpeck