​Preguntas PSU Matemática: Cálculo del lado de un triángulo

En la PSU de Matemática puedes encontrar ejercicios que requieran conocimientos de geometría y operatoria aritmética. En el ejercicio que a continuación te presento, además de lo anterior, se usan fracciones y propiedades de potencias.

Si unimos los puntos medios del primer triángulo equilátero, obtenemos un triángulo más pequeño que está inscrito dentro del primero. El lado del triángulo más pequeño mide 500, por ser un triángulo equilátero. Entonces:

Si en el segundo triángulo (inscrito en el primero de lado 1000) unimos los puntos medios de sus lados para obtener el tercer triángulo equilátero, la medida de cada lado es 250, es decir:

Al repetir el proceso por tercera vez, obtenemos un triángulo equilátero cuyo lado mide:

Podemos ver que cada vez que dividimos el triángulo equilátero, el exponente de la división aumenta en uno. Entonces, como el enunciado requiere dividir el triángulo 6 veces, es posible deducir que el lado del último triángulo mide:

Por lo tanto, la respuesta correcta es la letra D).

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Imagen CC Wikimedia