Preguntas PSU Matemática: la geometría cartesiana como modelo para el tratamiento algebraico

Como lo detalla el DEMRE, este ítem pertenece al contenido de tercero medio y está relacionado con la pendiente y el coeficiente de posición de una recta. Veámoslo con mayor claridad en el siguiente ejercicio.

Si la ecuación de la recta L₁ es y = -3x+3, la recta L₂ intersecta al eje y en el punto (0, 6) y L₁ // L₂, entonces L₂ intersecta al eje x en el punto

A) (-18, 0)

B) (2, 0)

C) (0, 6)

D) (1, 0)

E) (-2, 0)

Al enfrentar preguntas de este tipo, es necesario que deduzcas e interpretes la pendiente y el intercepto de una recta con el eje de las ordenadas y la determinación de la ecuación de ésta, conocida su pendiente y un punto de ella. Así, tenemos que la ecuación de una recta que pasa por el punto P(x₁, y₁) y que tiene pendiente m, está dada por la fórmula (y-y₁) = m(x-x₁).

Entonces, si consideramos que dos rectas son paralelas cuando tienen igual pendiente y en el enunciado se afirma que L₁ // L₂, y la pendiente de L₁ es -3; tenemos que L₂ tiene pendiente -3, además de pasar por el punto (0, 6).

Así, su ecuación es (y-6) = -3(x-0), que es equivalente a: y = -3x+6.

Ahora, el punto en el que la recta L₂ intersecta al eje x corresponde a (x, 0). Luego, en su ecuación la variable “y” se reemplaza por 0 para encontrar el valor de la variable “x”, o sea: 0 = -3x+6, de donde x = 2.

De ese modo, el punto donde L₂ intersecta al eje x es (2, 0), es decir, la respuesta correcta es B).

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Imagen CC Wikimedia Commons