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Con anterioridad te entregamos un ejercicio sobre expresiones algebraicas no fraccionarias, al que puedes revisar desde esta web. Ahora abordaremos uno con fracción, publicado por el DEMRE en 2013, y que fue omitido por el 81 % de los postulantes.
Presta mucha atención a los datos del enunciado:
Se tienen dos números reales positivos, tal que x2 + y2 = 6xy, con x > y, ¿cuál es el valor de la expresión (x + y)/(x – y)?
A) 2 √2
B) √2
C) √2/2
D) 2
E) Ninguno de los anteriores.
Lo que se expone en esta pregunta, corresponde a expresiones algebraicas fraccionarias simples y para encontrar la respuesta podemos construir cuadrados de binomios, a partir de las expresiones que nos entrega el enunciado.
Por lo tanto, si sumamos a ambos lados de la igualdad la expresión 2xy, obtenemos que x2 + y2 + 2xy = 8xy, luego al factorizar la expresión de la izquierda se tiene que (x + y)2 = 8xy.
Ahora, como se necesita despejar (x + y), debemos aplicar raíz cuadrada a los dos lados de la expresión y considerando que (x + y) es positivo, se tiene que x + y = √8xy. Por otra parte, si restamos a ambos lados la expresión 2xy, sin olvidar que x > y, se obtiene que x - y = √4xy.
En síntesis, el resultado equivale a: (x + y)/(x – y) = √8xy/√4xy = √2, lo que nos lleva a definir como respuesta correcta a la letra B).
Por cierto, en nuestra web puedes resolver este ejercicio sobre productos notables y en este link puedes revisar otro sobre lenguaje algebraico.
Imagen CC, vía Marco Arment.