Preguntas PSU de Matemáticas: probabilidad condicionada

Para hablar de probabilidad condicional o condicionada, debe existir un escenario donde la ocurrencia de un evento B influye en que pueda suceder uno A, tal como te contamos en este artículo.

Ahora analicemos el siguiente ejercicio:

Un grupo de investigación estudia si el color del pelo está asociado al color de los ojos. Para lo cual se analizan 300 personas seleccionadas aleatoriamente con los siguientes resultados:

Color del pelo	Ojos de color Café	Ojos de color Azul	Otro
Negro	70	30	20
Rubio	20	110	50

Si se selecciona una de estas personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ésta tenga el pelo negro, dado que tiene los ojos de color café?

A) 70/300

B) 70/90

C) 70 x 90

D) 90/300

E) 90 x 300

Para resolver este caso, será útil asignar letras a los eventos y calcular los totales que presenta la tabla.

Así quedamos con:

N = la persona tiene color de pelo Negro.

R = la persona tiene color de pelo Rubio.

C = la persona tiene color de ojo Café.

A = la persona tiene color de ojo Azul.

O = la persona tiene otro color de ojo.

Obteniendo la siguiente tabla:

Color del pelo	C	A	O	Total
N	70	30	20	120
R	20	110	50	180
Total	90	140	70	300

De ese modo tenemos que la probabilidad de que una persona tenga el pelo negro sabiendo que tiene los ojos color café, corresponde a:

P(N/C) = P(N ∩ C)/P(C)

Lo que se transforma en: (70 ÷ 300)/(90 ÷ 300) = 70/90

Por lo tanto, la opción correcta es la letra B).

Este ejercicio fue adaptado de una publicación correspondiente a la plataforma virtual Educandus, de la Dirección de Tecnologías para el Aprendizaje, que pertenece a la Universidad de Talca. Puedes revisarlo completo en esta web.

Y en nuestro sitio también puedes acceder a otros ejercicios referentes a probabilidad. Por ejemplo, este sobre suma de probabilidades o este relacionado con frecuencia relativa.

Imagen CC, vía Chabacano