Preguntas PSU de Matemáticas: función potencia

Dentro del eje temático correspondiente a álgebra, está el área relacionada con las funciones, donde se encuentran las cuadrática, lineal, exponencial, logarítmica y potencia, entre otras.

Veamos un ejemplo de esta última en el siguiente ejercicio del DEMRE:

Si una función real de la forma f(x) = a • xⁿ. Se puede determinar los valores de "a" y "n", si se sabe que:

(1) f(1) = 1

(2) f(2) = 8

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Lo primero que tenemos es una función potencia de la forma f(x) = a • xⁿ, donde "x" es la variable, "a" es un número real distinto de cero y "n" es el número natural distinto de uno.

Ahora, de acuerdo a la información dada en (1), donde f(1) = 1, se tiene que x = 1. En consecuencia, podemos determinar el valor de "a", pero seguimos desconociendo el de "n". Por lo tanto, (1) por sí sola no resuelve la pregunta.

En cuanto a (2), si f(2) = 8, x = 2; lo cual no nos permite definir el valor de "a" y tampoco el de "n". Entonces, (2) por sí sola no es suficiente para entregar solución a lo solicitado.

¿Pero qué ocurre si juntamos ambas alternativas? Con la ecuación (1) tenemos el valor de "a", el que al ser reemplazado en (2) nos da:

f(x) = a • xⁿ

f (2) = 1 • 2ⁿ = 8

f (2) = 1 • 2³ = 8

Por lo tanto, los valores de "a" y "n", sólo se pueden conocer con (1) y (2) juntas; lo que transforma a la letra C) en la respuesta correcta.

Y para que continúes practicando con álgebra, hay algunos ejercicios que puedes revisar. Como éste sobre función cuadrática, este relacionado con expresiones algebraicas fraccionarias o este referente a productos notables.