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Dentro del contenido de tercero medio que se evalúa en la PSU, nos encontramos con las ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas; que corresponden a operaciones algebraicas caracterizadas por tener una incógnita elevada al cuadrado.
Resolvamos un caso compartido por el DEMRE:
Las soluciones de la ecuación 3(x - 2)2 = 7 están representadas en:
A) 2 ± √7 ÷ 3
B) -2 ± √(7 ÷ 3)
C) 2 ± √(7 ÷ 3)
D) (2 ± √13) ÷ 3
E) (2 ± √7) ÷ 3
¿Tienes tu respuesta? Veamos cuál es la alternativa correcta.
Para desarrollar la ecuación 3(x - 2)2 = 7, primero la igualamos a cero:
(x - 2)2 - 7 ÷ 3 = 0
Lo cual es equivalente a:
[x - 2 - √(7 ÷ 3)][x - 2 + √(7 ÷ 3)] = 0.
Por lo tanto:
Si x - 2 - √(7 ÷ 3) = 0, entonces: x = 2 + √(7 ÷ 3)
Si x - 2 + √(7 ÷ 3) = 0, entonces: x = 2 - √(7 ÷ 3).
En consecuencia, las soluciones de la ecuación son:
2 + √(7 ÷ 3) y 2 - √(7 ÷ 3)
Lo que se puede representar como 2 ± √(7 ÷ 3) y nos lleva a definir a la opción C) como la alternativa correcta.
¿Quieres más ejercicios sobre álgebra? En nuestro sitio puedes revisar uno sobre ecuación de primer grado, otro referente a función potencia, o uno concerniente a función cuadrática.