Preguntas PSU de Matemáticas: ecuación de segundo grado con una incógnita

Dentro del contenido de tercero medio que se evalúa en la PSU, nos encontramos con las ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas; que corresponden a operaciones algebraicas caracterizadas por tener una incógnita elevada al cuadrado.

Resolvamos un caso compartido por el DEMRE:

Las soluciones de la ecuación 3(x - 2)² = 7 están representadas en:

A) 2 ± √7 ÷ 3

B) -2 ± √(7 ÷ 3)

C) 2 ± √(7 ÷ 3)

D) (2 ± √13) ÷ 3

E) (2 ± √7) ÷ 3

¿Tienes tu respuesta? Veamos cuál es la alternativa correcta.

Para desarrollar la ecuación 3(x - 2)² = 7, primero la igualamos a cero:

(x - 2)² - 7 ÷ 3 = 0

Lo cual es equivalente a:

[x - 2 - √(7 ÷ 3)][x - 2 + √(7 ÷ 3)] = 0.

Por lo tanto:

Si x - 2 - √(7 ÷ 3) = 0, entonces: x = 2 + √(7 ÷ 3)

Si x - 2 + √(7 ÷ 3) = 0, entonces: x = 2 - √(7 ÷ 3).

En consecuencia, las soluciones de la ecuación son:

2 + √(7 ÷ 3) y 2 - √(7 ÷ 3)

Lo que se puede representar como 2 ± √(7 ÷ 3) y nos lleva a definir a la opción C) como la alternativa correcta.

¿Quieres más ejercicios sobre álgebra? En nuestro sitio puedes revisar uno sobre ecuación de primer grado, otro referente a función potencia, o uno concerniente a función cuadrática.