Preguntas PSU de Matemáticas: suma de fracciones algebraicas

Una fracción algebraica simple se caracteriza por tener un numerador y denominador conformados por expresiones racionales enteras. Por ejemplo, (x²-4x+4)÷(x+2). En el siguiente ejercicio del Demre, podemos ver un caso.

Para x ≠ 0, la expresión 1 + 1/x + 1/x² es igual a

A) (x² + x + 1) ÷ x²

B) x² + x + 1

C) 3 ÷ (1 + x + x²)

D) 1 + (2 ÷ x²)

E) (x + 1)² ÷ x²

Para resolver ejercicios que impliquen la suma de fracciones algebraicas simples, puedes buscar el mínimo común múltiplo (m.c.m) entre los denominadores, para así sumar fracciones con igual denominador.

Pero antes recordemos cómo encontrar un m.c.m., poniendo de ejemplo los números 3 y 5. Partamos por establecer los múltiplos: los de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, (...); y los de 5 son 5, 10, 15, (...). Entonces, el m.c.m de 3 y 5 es 15.

Teniendo claridad sobre ese punto, podemos determinar que el m.c.m de "x" y "x²" es "x²". Por lo tanto:

1 + 1/x + 1/x² = (1 • x² + 1 • x + 1)÷ x²

Lo que nos da como resultado:

(x² + x + 1) ÷ x², transformando a la opción A) en la respuesta correcta.

Recuerda que en nuestro sitio puedes revisar algunos consejos para preparar esta PSU y estudiar con los videos y ejercicios que te hemos entregado, como estos sobre inecuaciones, números complejos y modelo de Laplace.