Preguntas PSU de Matemáticas: ecuación de la recta

El siguiente ejercicio del Demre es parte del eje temático Geometría Posicional y Métrica, y se refiere a la función o expresión algebraica que determina a una recta dada. Analicemos la pregunta.

El punto B(5, 4) se rota en torno al punto A(1, 1) en 90°, obteniéndose el punto B'. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B'?

A) y = - (4 ÷ 3) x + (1 ÷ 3)

B) y = - (4 ÷ 3) x + (7 ÷ 3)

C) y = - (3 ÷ 4) x + (7 ÷ 4)

D) y = (3 ÷ 4) x + (1 ÷ 4)

E) y = (4 ÷ 3) x - (1 ÷ 3)

Para encontrar la respuesta correcta necesitas obtener la recta que pasa por A y por B', usando la fórmula y - y1 = m(x - x1), siendo (x1, y1) el punto que pertenece a la recta y m su pendiente.

El ítem nos dice que B' corresponde al punto B bajo una rotación de 90°, con centro en A. Por lo tanto, la recta que contiene al segmento BA es perpendicular a la recta del segmento AB' y la multiplicación de las pendientes de ambas rectas equivale a -1.

Luego con A(1, 1) y B(5, 4):

▪ la pendiente de la recta AB es: (4 - 1) ÷ (5 - 1) = 3 ÷ 4

▪ la pendiente de la recta AB' es: - (4 ÷ 3).

Entonces, tenemos que la ecuación que pasa por A y B' es:

y - 1 = - (4 ÷ 3) (x - 1)

y = - (4 ÷ 3) x + (4 ÷ 3) + 1

y = - (4 ÷ 3) x + (7 ÷ 3)

Así, la alternativa correcta es la opción B).

Si quieres aprender más sobre ecuación de la recta puedes ver este video y visitar nuestra sección de matemáticas para que refuerces tus conocimientos.