Preguntas PSU de Matemáticas: aproximación por defecto y por exceso

La aproximación por defecto, implica la búsqueda de un número con una cierta cantidad de cifras que es inmediatemente menor que el dado. Por su parte, la aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales inmediatemente mayor.

Para ahondar sobre esta materia, incluida en el eje temático Números, resolvamos el siguiente ejercicio del Demre:

Sea q una aproximación por exceso a la centésima de √2 y p una aproximación por defecto a la centésima de √2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) q = p

II) (p + q) ÷ 2 = √2

III) q = √2 - k, con k un número real positivo.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) Ninguna de ellas.

¿Tienes una alternativa? Revisemos si es la correcta.

De acuerdo al ítem, para analizar las tres igualdades expuestas se debe aplicar la aproximación del valor de un número irracional por defecto y por exceso. En otras palabras, si por ejemplo tenemos un número equivalente a 1.235, la aproximación por defecto sería 1.23 y la por exceso, 1.24.

Entonces, si en el enunciado se afirma que q es una aproximación por exceso a la centésima de √2, tenemos que q es un número racional mayor que √2. En tanto, si p es una aproximación por defecto de √2, p es un número racional menor que √2.

Aclarados esos puntos, podemos determinar si existe una afirmación verdadera entre I, II y III.

Inmediatamente nos percatamos de que I) es falsa, porque dice que q = p, pero ya vimos que q es un número mayor que √2 y p es un número menor que √2.

Lo mismo ocurre con II), su aseveración no es verdadera, ya que como p y q son aproximaciones de √2, éstos son números racionales, y como sabemos que la mitad de la suma de dos números racionales es un número racional, √2 no puede ser el resultado de (p + q) ÷ 2.

Por último III) también es falsa, puesto que q es una aproximación por exceso de √2, y en consecuencia, q es un número mayor que √2 , lo cual no se condice con la expresión q = √2 - k, siendo k un número real positivo.

De ese modo, la alternativa correcta es la letra E).

¿Quieres más ejercicios?, en PSU.cl puedes encontrar varios. Por ejemplo estos sobre aproximación de un número irracional por redondeo, ecuación de segundo grado y geometría cartesiana.