Preguntas PSU de Matemáticas: función lineal

El eje temático correspondiente a Álgebra incluye seis tipos de funciones que has estudiado de primero a cuarto medio. En este artículo puedes revisar más detalles y en el siguiente ejercicio del Demre puedes ver un caso relacionado con la función lineal.

Sea p un número real distinto de cero y f la función definida por f(x) = px, con dominio los números reales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA, con respecto a f, para algún valor de p?

A) La imagen de la suma de dos números reales es la suma de sus imágenes.

B) La preimagen de un número entero es un número entero.

C) La preimagen del cero es el cero.

D) La imagen del doble de un número es el doble de la imagen del número.

E) La imagen de p es un número real no negativo.

Para resolver este ejercicio es necesario comprender los conceptos de imagen y preimagen de una función. Entonces, considerando la función f(x) = px; tenemos que “x” representa los valores que pueden tomar las preimagenes de esta función y “f(x)” simboliza a las imágenes.

Ahora interpretemos cada afirmación entregada:

En A) se tiene que f(x + y) = f(x) + f(y), donde “x” e “y” son números reales, lo cual es verdadero, puesto que f(x + y) = p(x + y) = px + py = f(x) + f(y).

En C) tenemos que para f(x) = 0, x = 0, afirmación que es verdadera, porque si f(x) = 0, px = 0 y como p ≠ 0, se tiene que x = 0.

En D) se expresa que f(2x) = 2f(x), la que también es verdadera, porque f(2x) = p 2x = 2px = 2f(x).

En E) se tiene que f(p) es un número real no negativo, lo cual es verdadero, pues f(p) = p p = p² y cualquier número real distinto de cero al cuadrado siempre equivale a un número positivo.

Finalmente en B), se plantea que si f(x) es un número entero, “x” también lo es, lo que es falso, ya que si f(x) = px es un número entero, no siempre implica que “x” sea un número entero. Por ejemplo, cuando px = 1 y p = 5, se tiene que x = 1 ÷ 5, valor que no da un número decimal.

De ese modo, la alternativa correcta es B).

Recuerda que esta PSU necesita de mucha práctica, así que no olvides que en nuestra sección de Matemáticas hay varios ejercicios para desarrollar.