Preguntas PSU de Matemáticas: raíz enésima

Dentro de los contenidos de segundo medio que mide esta prueba, se encuentra la raíz enésima, que en palabras simples equivale a lo que se multiplica "n" veces para obtener el valor original. Por ejemplo, ⁿ√729 = 3, equivale a 3×3×3×3×3×3; siendo n = 6.

Resolvamos un ejercicio del Demre relacionado con la raíz enésima en el conjunto de los números reales:

¿Cuál de las siguientes expresiones tiene un valor diferente a 2 √5?

A) √5 + √5

B) √20

C) √(5 + 5)

D) √500 ÷ 5

E) 10 ÷ √5

¿Lograste resolverlo? Desarrollemos cada una de las alternativas.

En A) se da la expresión √5 + √5, lo que al sumar resulta 2 √5, puesto que en este caso corresponde mantener la base.

En B) nos encontramos con √20, que al descomponerla se obtiene √(4 · 5), es decir √4 · √5 que equivale a 2 √5.

En D) se tiene √500 ÷ 5 que corresponde a √(5 · 100) ÷ 5, resultando (10 √5) ÷ 5 que es igual a 2 √5.

En E) se debe racionalizar la expresión 10 ÷ √5, obteniendo 10 √5 ÷ 5, lo que también es igual a 2 √5.

En C) tenemos √(5 + 5) que es igual a √(2 · 5) y esta es equivalente a √10 , número que no corresponde al dado en el enunciado, porque 2 √5 = √20 .

Por lo tanto, la clave correcta es la opción C).

En PSU.cl hay una serie de ejercicios para que revises sobre aproximación por defecto y por exceso, raíz cúbica y lenguaje algebraico, entre otros.