Preguntas PSU de Matemáticas: cálculo de interés compuesto

De acuerdo al sitio EducarChile, el interés compuesto corresponde a una fórmula de interés simple aplicada a un capital durante períodos sucesivos, de manera que los intereses generados en un período se acumulan al capital resultando un nuevo monto inicial para el período siguiente; es decir, hay una capitalización.

Veamos una explicación más gráfica en la siguiente pregunta publicada por el Demre:

Se puede determinar la cantidad de años necesarios para que un capital inicial se duplique, colocado a interés compuesto anual, sin realizar depósitos ni retiros, si se conoce:

(1) El interés aplicado.

(2) El monto del capital inicial.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Acá lo primero es recordar la fórmula de interés compuesto: C_f = C_i (1 + t%)ⁿ, de donde:

C_f = Capital final.

C_i = Capital inicial.

t% = porcentaje de interés.

n = período.

Luego, vamos al enunciado donde se afirma que el capital final es el doble del capital inicial, igualdad expresada como 2C_f = C_i (1 + t%)ⁿ. Después, si se multiplica por 1/C_i a ambos lados se llega a 2 = (1 + t%)ⁿ.

Ahora, de (1) conocemos el interés aplicado, por lo tanto, en la igualdad anterior se tendría una ecuación exponencial con el período como incógnita, el que se puede calcular mediante la aplicación de logaritmo. Entonces, (1) es suficiente para resolver el ítem.

Por otro lado, con (2) se entrega el monto inicial del depósito, pero este dato no ayuda a encontrar el valor de n, ya que se llega a la igualdad 2 = (1 + t%)ⁿ, la que tiene dos incógnitas, interés y período. En consecuencia, (2) por sí sola no permite determinar lo pedido.

Con ello, la respuesta correcta es A).

Si estás decidido a seguir repasando, recuerda que en PSU.cl tenemos varios ejercicios.