Preguntas PSU de Matemáticas: ecuación de la recta

Determinar la ecuación de una recta, deducir e interpretar la pendiente e intercepto de ésta y establecer la representación cartesiana y vectorial de la ecuación; son parte de los objetivos fundamentales que incluye el temario de esta prueba.

Por lo mismo, resolvamos el siguiente ejercicio publicado por el Demre:

¿Cuál de los siguientes pares de ecuaciones se representa en el gráfico de la figura?:

A) 2y + x = 4; 2y - x = 4

B) 2y - x = 2; 2y + x = 2

C) -2y - x = 2; -2y + x = 2

D) 2y + x = 4; -2y + x = 4

E) y + 2 x = 8; y - 2x = 8

Empecemos por recordar que la ecuación de una recta está dada por y = mx + n, donde m es la pendiente y n es su coeficiente de posición.

Al centrarnos en el gráfico se observa que las dos rectas intersectan al eje y en el punto (0, 2). Por lo tanto, el coeficiente de posición de ambas es 2.

Considerando lo anterior, tenemos que la pendiente de una recta, dados los puntos P(x₁, y₁) y Q(x₂, y₂), es:

m = (y₂ - y₁) ÷ (x₂ - x₁)

Y si además, una de las rectas contiene el punto (4, 0) y la otra, el punto (-4, 0), la pendiente de la recta que contiene a los puntos (0, 2) y (4, 0) está dada por:

m = (0 - 2) ÷ (4 - 0) = -½

Y la pendiente de la recta que contiene a los puntos (0, 2) y (-4, 0) es ½

Luego, si reemplazamos los parámetros encontrados, se obtiene que:

▪ la ecuación de una recta es y = -(^x/₂) + 2, la que equivale a 2y + x = 4

▪ la ecuación de la otra recta es y = ^x/₂ + 2, que equivale a 2y - x = 4

Como nos recuerda el Demre, también podemos encontrar las ecuaciones de estas rectas mediante la fórmula de la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados.

En síntesis, la respuesta correcta corresponde a la opción A).

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