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La Prueba de Selección Universitaria (PSU) es la primera puerta a la vida profesional y el primer paso necesario para alcanzar tus objetivos académicos. Entre estas evaluaciones, hay dos pruebas que todos los interesados en entrar a la universidad deben rendir y, por ende, prepararse para obtener el puntaje deseado: Lenguaje y Matemática.
En esta oportunidad, hicimos el resumen del Temario de la Prueba de Matemática para que tengas claro los contenidos que entrarán en la versión PSU 2016, los que no solo medirán tu capacidad de recordar y aplicar la materia aprendida durante la escuela, sino que además pondrán en evaluación tus habilidades cognitivas como comprender, sintetizar, aplicar y analizar.
Toma nota de los siguientes cuatro ítems que conformarán los contenidos de la PSU 2016 y sus respectivos porcentajes.
Primer ítem: Números (21 %)
Materias de I Medio
- Números enteros y racionales:
- Identificar sus características y diferencias.
- Ordenar los números dentro de la reta numérica.
- Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.
- Transformación de números decimales infinitos periódicos y semiperiódicos a fracción.
- Resolución de problemas con números racionales.
- Aproximación de números racionales (redondeo y truncamiento).
- Potencias
- Extensión de las propiedades de potencias al caso de base racional y exponente entero, y aplicación de ellas en diferentes contextos.
- Resolución de problemas con potencias de base racional y exponente entero.
Materias de Il Medio
- Números racionales y reales:
- Ampliar números racionales y reales y usar sus propiedades para resolver problemas.
- Aproximación del valor de un número irracional por defecto, por exceso y por redondeo.
- Raíces
- Ubicación de raíces en la recta numérica.
- Relación entre raíz y números reales, y su relación con las potencias de exponente racional.
- Interpretación de logaritmos, su relación con potencias y raíces.
- Cálculo de logaritmos para resolución de problemas.
Materias de Ill Medio
- Números reales y complejos
- Resolución de problemas con ampliación de números reales a números complejos.
- Identificar sus características.
- Identificar la unidad imaginaria como solución de la ecuación x2 + 1 = 0 y su utilización para expresar raíces cuadradas de números reales negativos.
- Procedimiento de solución a operación aritmética (sumar, restar, multiplicar y dividir) con números reales y complejos.
- Propiedades relativas a los números complejos (Producto entre un número complejo y su conjugado).
- Elevación a potencia con exponente racional de números complejos.
Segundo ítem: Álgebra (24 %)
Materias de I Medio
- Álgebra
- Establecer estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otras equivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones.
- Resolver problemas con ecuaciones literales de primer grado.
- Funciones
- Analizar las distintas representaciones de la función lineal, su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa.
- Comprender propiedades de las funciones.
- Interpretar función afín, analizar situaciones y variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros.
Materias de II Medio
- Álgebra
- Aplicar operaciones aritméticas (sumar, restar, multiplicar y dividir) a fracciones algebraicas simples con binomios en el numerador o denominador.
- Determinación de aquellos valores que indefinen una expresión algebraica fraccionaria.
- Reconocer sistemas de ecuaciones lineales como modelos que surgen de diversas situaciones o fenómenos.
- Resolver problemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
- Representación en el plano cartesiano y discusión de la existencia y pertinencia de las soluciones.
- Funciones
- Interpretar funciones exponenciales, logarítmicas y raíz cuadrada; análisis de las situaciones que modela y estudio de las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros.
Materias de III Medio
- Álgebra
- Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita por completación de cuadrados, por factorización o por inspección, con raíces reales o complejas.
- Interpretar soluciones y determinar de su pertenencia al conjunto de los números reales o complejos.
- Deducir la fórmula de la ecuación general de segundo grado e identificar sus raíces y su relación con la función cuadrática.
- Funciones
- Representar y analizar gráfico de la función f(x) = ax2 + bx + c, para distintos valores de a, b y c.
- Conocer las condiciones que debe cumplir la función cuadrática para que su gráfica intersecte el eje x (ceros de la función).
- Analizar las variaciones de la gráfica de la función cuadrática a partir de la modificación de los parámetros.
Materias de IV Medio
- Álgebra
- Representar intervalos mediante lenguaje conjuntista y usar de las operaciones con conjuntos para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.
- Resolver problemas que implican inecuaciones y de sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita (representar soluciones usando intervalos en los reales).
- Funciones
- Analizar función potencia f(x) = axn con a y x en los reales y n entero, en situaciones que representen comparación de tasas de crecimiento aritmético y geométrico y cálculo de interés compuesto.
- Identificar funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y determinación de la función inversa cuando proceda.
Tercer ítem: Geometría (27 %)
Materias de I Medio
- Geometría Posicional y Métrica
- Identificar plano cartesiano y su uso para representar puntos y figuras geométricas manualmente.
- Representar gráficamente vectores en el plano cartesiano y aplicar la suma de vectores para describir traslaciones de figuras geométricas.
- Formular conjeturas respecto de los efectos de la aplicación de traslaciones, reflexiones y rotaciones sobre figuras geométricas en el plano cartesiano y verificación.
- Aplicar la composición de funciones a las transformaciones isométricas.
- Geometría Proporcional
- Relacionar congruencia de figuras planas con las transformaciones isométricas; formular y verificar conjeturas, en casos particulares, acerca de criterios de congruencia en triángulos; y, utilizar estos criterios en la resolución de problemas y en la demostración de propiedades en polígonos.
Materias de II Medio
- Geometría Posicional y Métrica
- Identificar ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia; demostrar el teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito.
- Geometría Proporcional
- Explorar situaciones que involucran el concepto de semejanza y su relación con formas presentes en el entorno.
- Identificar y utilizar criterios de semejanza de triángulos para el análisis de la semejanza en diferentes figuras planas.
- Aplicar el teorema de Thales sobre trazos proporcionales. División interior de un trazo en una razón dada y verificación de relaciones en casos particulares.
- Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad de trazos en el triángulo rectángulo; demostración del teorema de Pitágoras y del teorema recíproco de Pitágoras.
- Aplicar la noción de semejanza a la demostración de relaciones entre segmentos en cuerdas y secantes en una circunferencia y a la homotecia de figuras planas.
Materias de III Medio
- Geometría Posicional y Métrica
- Deducir la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y su aplicación al cálculo de magnitudes lineales en figuras planas.
- Determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
- Interpretar la pendiente y del intercepto de una recta con el eje de las ordenadas y la relación de estos valores con las distintas formas de la ecuación de la recta.
- Analizar gráfico de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su interpretación a partir de las posiciones relativas de rectas en el plano: condiciones analíticas del paralelismo, coincidencia y de la intersección entre recta
- Geometría Proporcional
- Descripción de la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar; visualizar las relaciones que se producen al desplazar figuras homotéticas en el plano.
Materias de IV Medio
- Geometría Posicional y Métrica
- Deducir distancia entre dos puntos ubicados en un sistema de coordenadas en tres dimensiones y aplicar al cálculo del módulo de un vector.
- Identificar puntos, rectas y planos en el espacio; deducir la ecuación vectorial de la recta y su relación con la ecuación cartesiana.
- Formular y verificar conjeturas respecto de los cuerpos geométricos generados a partir de traslaciones o rotaciones de figuras planas en el espacio.
- Resolver problemas sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas.
Cuarto ítem: Datos y azar (28%)
Materias de I Medio
- Datos
- Obtener información a partir del análisis de los datos presentados en histogramas, polígonos de frecuencia y de frecuencias acumuladas, considerando la interpretación de medidas de tendencia central y posición.
- Organizar y representar datos, extraídos desde diversas fuentes, usando histogramas, polígonos de frecuencia y frecuencias acumuladas, construidos manualmente.
- Analizar una muestra de datos agrupados en intervalos, mediante el cálculo de medidas de tendencia central (media, moda y mediana) y medidas de posición (percentiles y cuartiles), en diversos contextos y situaciones.
- Utilizar estrategias para determinar el número de muestras de un tamaño dado, que se pueden extraer desde una población de tamaño finito, con y sin reemplazo.
- Verificar de conjeturas, en casos particulares, acerca de la relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño extraídas de dicha población, con y sin reemplazo.
- Azar
- Usar técnicas combinatorias para resolver diversos problemas que involucren el cálculo de probabilidades.
- Resolver problemas en contextos de incerteza, aplicando el cálculo de probabilidades mediante el modelo de Laplace o frecuencias relativas.
Materias de II Medio
- Datos
- Determinar rango, varianza y desviación estándar, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se están utilizando, en forma manual.
- Analizar características de dos o más muestras de datos, haciendo uso de indicadores de tendencia central, posición y dispersión.
- Emplear elementos básicos del muestreo aleatorio simple, en diversos experimentos, para inferir sobre la media de una población finita a partir de muestras extraídas.
- Azar
- Aplicar concepto de variable aleatoria en diferentes situaciones que involucran azar e identificación de esta como una función.
- Explorar la Ley de los Grandes Números, a partir de la repetición de experimentos aleatorios y su aplicación a la asignación de probabilidades.
- Resolver problemas de cálculo de probabilidades aplicando las técnicas del cálculo combinatorio, diagramas de árbol, lenguaje conjuntista, operatoria básica con conjuntos, propiedades de la suma y producto de probabilidades.
Materias de III Medio
- Azar
- Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y establecimiento de la relación con la función de distribución Interpretar gráfica de los conceptos de valor esperado, varianza y desviación típica o estándar de una variable aleatoria discreta.
- Determinar la distribución de una variable aleatoria discreta en contextos diversos y de la media, varianza y desviación típica a partir de esas distribuciones.
- Explorar la relación entre la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente gráfica de frecuencias, en experimentos aleatorios discretos.
- Usar el modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos resultados son dicotómicos: cara o sello, éxito o fracaso o bien cero o uno.
- Resolver problemas, en diversos contextos, que implican el cálculo de probabilidades condicionales y sus propiedades.
Materias de IV Medio
- Datos
- Aplicar de elementos básicos de la distribución normal, a partir de diversas situaciones en contexto tales como: mediciones de peso y estatura en adolescentes; puntajes de pruebas nacionales e internacionales; datos meteorológicos de temperatura o precipitaciones. Relación entre la distribución normal y la distribución normal estándar.
- Realizar conjeturas sobre el tipo de distribución al que tienden las medias muestrales; verificación mediante experimentos donde se extraen muestras aleatorias de igual tamaño de una población.
- Estimar intervalos de confianza, para la media de una población con distribución normal y varianza conocida, a partir de una muestra y un nivel de confianza dado.
- Analizar inferencias realizadas a partir de encuestas, estudios estadísticos o experimentos, usando criterios de representatividad de la muestra.
- Azar
- Interpretar concepto de variable aleatoria continua y de la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal.
- Describir los resultados de repeticiones de un experimento aleatorio, aplicando las distribuciones de probabilidad normal y binomial.
- Aproximar la probabilidad binomial por la probabilidad de la normal, aplicación al cálculo de experimentos binomiales.
Es importante que analices cada punto del temario PSU y seas capaz de organizar tu tiempo para que ninguna materia quede fuera. Recuerda que aprender matemáticas necesita práctica y un compromiso diario. ¡Éxito!