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La aproximación por exceso en matemáticas se refiere en términos intuitivos a reescribir el número que se desea aproximar por su inmediato sucesor, teniendo en cuenta si se está pidiendo que esta sea a la décima, centésima o milésima.
Por ejemplo, la aproximación por exceso del siguiente número a la centésima, ¿cómo sería?: N°: 54,785.
Se procede de la siguiente forma:
Primero que todo, se localiza la posición a la cual se requiere aproximar, como en este caso dice centésima se sitúa en el número ocho, el cual debe subir a su sucesor inmediato, es decir el número 9. Quedando el nuevo número después de la aproximación por exceso igual a: N°: 54,79
Para aplicar este tipo de aproximación en un ejercicio real del DEMRE, se tienen los siguientes ejemplos:
- Ejemplo 1: si se considera que el valor aproximado de √8 dado por la calculadora es 2,8284271, n es √8 aproximado por exceso a la milésima, m es √8 aproximado por defecto a la milésima y r = √ (m-√8)2 + √(√8-n)2, entonces r es igual a
A) -0,001
B) 0,001
C) 0,002
D) 0
E) -0,0001
Se procede de la siguiente manera:
n es aproximado por exceso a la milésima, luego el número que ocupa esa posición es el segundo 8. Por lo tanto, el valor quedaría n=2,829.
Por otro lado, al aproximar por defecto, se emplea el mismo razonamiento con la salvedad que se reemplaza el valor aproximado por su inmediato inferior. Luego m quedaría m=2,828.
Al reemplazar estos valores en r, y considerando el valor de √8 que entrega la calculadora se tiene:
r = √ (2,828-√8)2 + √(√8-2,829)2
r =√ (-0,0004271)2 + √(-0,0005729)2
Usando que √x2 = |x|, se tiene (ver ejemplo):
r = |-0,0004271| + |-0,0005729| = 0,0004271 + 0,0005729
r = 0,001
Así, la respuesta correcta es la alternativa B).
- Ejemplo 2: usando la aproximación por exceso, verifique cuál(es) de las siguientes afirmaciones es/son verdadera/s
I) Si π = 3,14159 al aproximarlo por exceso a la décima quedaría 3,1
II) El número 98,721534634 aproximado por exceso a la milésima queda 98,722
III) La diferencia de 7,891-5,232 aproximada por exceso a la centésima resulta 2,65
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
En este caso, la primera afirmación pide aproximar el número pi a la décima, y el valor en esa posición es 1, por lo cual debe subir a su sucesor inmediato que es 2. Por lo tanto, su aproximación a la décima daría 3,2. Luego la afirmación I es FALSA.
Para el caso dos, la milésima ocupa el tercer lugar después de la coma donde está el número 1, por lo que la aproximación por exceso lo convierte en 98,722. Lo cual coincide con lo que dice la afirmación, luego es VERDADERA.
Por último, al restar 7,891 menos 5,232 tenemos:
7,891
- 5,232
2,659
Si se aproxima por exceso este resultado a la centésima resulta 2,66. Luego la afirmación es FALSA.
En conclusión, la alternativa correcta es B) Solo II.
- Ejemplo 3: si se considera que el valor aproximado de p es 2,71828, q es p aproximado por exceso a la centésima y t es p aproximado por exceso a la milésima
z = (q + t) - 2*p , entonces z es igual a
A) 0,00244
B) -0,00756
C) 9,32098
D) -0,0001
E) 0,00344
Al aproximar p por exceso a la centésima resulta 2,72 ya que el número que ocupa la posición en la centésima es el 1 cuyo sucesor inmediato es el 2, luego q = 2,72. De esta misma manera al aproximar p a la milésima se tiene t= 2,719.
Posteriormente se resuelve la ecuación con los valores conocidos de las variables:
z = (2,72 +2,719) - 2* 2,71828
Recordando que cuando hay varias operaciones se sigue el orden de las PAPOMUDAS (Paréntesis, Potencia, Multiplicación, División, Adición y Sustracción).
Para este caso entonces se resuelve el paréntesis y en paralelo la multiplicación de 2 por 2,71828 obteniéndose: z = 5,439 - 5,43656
Por último, se efectúa la resta o sustracción resultando: z= 0,00244.
Así, la alternativa correcta es la letra A).
- Ejemplo 4: el número 9,04 es una aproximación a centésimas por exceso de:
A) 9,024
B) 9,040
C) 9,054
D) 9,0392
E) 9,0442
Al saber que el número 9,04 es una aproximación por exceso, la única opción es que el número del cual proviene tenga un 3 en la posición de la centésima. Luego, al evaluar cada alternativa, la única que cumple con esa condición es la que contiene el número 9,0392. Así, la alternativa D) es la correcta.
En conclusión, siempre que se ocupa la aproximación por exceso, se debe cambiar el número por su inmediato sucesor. Teniendo en cuenta la posición decimal. Es importante además manejar las operaciones con decimales para no incurrir en errores externos a la aproximación. En nuestro sitio existen preguntas tipo PSU, orientación y claves para tener éxito en la admisión 2017.