Preguntas complicadas de la PSU: Fórmula de interés compuesto

En la PSU hay más preguntas muchísimo más difíciles que otras, eso es obvio. Seguramente en los ensayos que has hecho, hay algunas preguntas que marcas casi sin pensar y otras que te causan tal dolor de cabeza que prefieres omitirlas.

Esta pregunta es una de esas que la mayoría omite. Apareció en la PSU de Matemática en el año 2012, así que atentos porque bien es sabido que en la prueba se repiten preguntas muy similares. La pregunta cuando se aplicó en el 2012 alcanzó un 80% de omisión y sólo un 6% de los estudiantes la respondieron correctamente.

La pregunta es la siguiente:

Una persona dispone de un capital inicial C0 y desea efectuar un depósito a plazo. En un banco le ofrecen duplicar su capital al cabo de 3 años con una tasa de interés compuesta anual, pero no le indican el valor de ella ¿Cuál sería el valor de dicha tasa de interés?

Las respuestas posibles son:

La resolución de esta pregunta es compleja por algo tan poco estudiantes lograron responderla en el 2012, pero no es imposible.

Lo que pide la pregunta es que encuentres la tasa de interés ofrecida por un banco. Para eso, se debe aplicar la fórmula de interés compuesto, la cual es:

Para aplicar la fórmula se deben reemplazar los valores, los cuales corresponden a:

Cf = Capital final. En este caso sería el capital inicial duplicado, es decir, 2C0.

Ci = Capital inicial. En este caso sería C0.

n = Número de períodos que estará depositado el capital. Es este caso son 3.

i = Tasa de interés (porcentaje) por un período determinado. Esta es la incógnita que debemos encontrar, pero para averiguarla debemos recurrir a otra fórmula más:

t = Valor numérico de la tasa de interés.

Al reemplazar los datos anteriores, la fórmula quedaría en:

A partir de aquí, sólo resta despejar la ecuación. El procedimiento más sencillo y correcto para llegar a la respuesta es:

1. Dividir la ecuación por C0. Como en ambos lados de ella este dato está dividiendo al otro, el C0 se elimina, quedando:

2. Aplicar raíz cúbica a ambos lados de la ecuación, es decir, multiplicarla por la raíz de 3. Así, el primer dato se transforma en la raíz cúbica de 2 y al otro lado de la ecuación se elimina el exponente 3, quedando:

3. Despejar la incógnita t para encontrar la solución al problema. Para esto, se pasa el 1 hacia el otro lado de la igualdad (pasa restando, como -1) y se multiplica todo por 100, quedando:

Como no buscamos t sino i, este resultado debe ser un porcentaje. Así, la respuesta correcta es la alternativa B).

Como ven, la pregunta es difícil. No se puede resolver sin tener conocimientos sobre las fórmulas requeridas, por lo que es muy importante saberse bien las fórmulas para obtener un buen resultado en la PSU de Matemática.

¿Comprendiste la solución de esta pregunta? ¡Déjanos tus dudas en los comentarios!

Imagen CC vía Pete