Preguntas complicadas de la PSU: Ecuación de primer grado

Las ecuaciones de primer grado, son parte de la sección de álgebra de la PSU, ítem con la mayor cantidad de preguntas después del de geometría. Acá un ejercicio para repasar uno de los problemas relacionados con esta materia que fue resuelta correctamente por el 44,7% de los estudiantes que rindieron la prueba el año de su aplicación.

Un padre reparte 12.000 hectáreas entre sus tres hijos. Al menor le da X hectáreas, al del medio 2/3 de las hectáreas del menor y al mayor la mitad de las hectáreas de su segundo hijo. El hijo mayor recibió:

A) 2.000 hectáreas.

B) 4.000 hectáreas.

C) 5.333,333 hectáreas.

D) 6.000 hectáreas.

E) 8.000 hectáreas.

Del enunciado se desprende que las 12.000 hectáreas se repartieron así: X (para el hijo menor) + 2x/3 (para el del medio) + 2x/3 * 1/2 (del mayor). Lo que se puede representar:

X + 2x/3 + 2x/3 * 1/2 = 12.000

Simplificando la operación según el orden de las operaciones, primero resolvemos la multiplicación, quedando la ecuación expresada de la siguiente forma:

X + 2x/3 + 2x/6 = 12.000

Si se simplifica la última fracción, se obtiene:

X + 2x/3 + 1x/3

Para resolver sumas de fracciones con distinto denominador, debemos amplificar (multiplicar) todos los números por el Mínimo Común Múltiplo (MCM), en este caso: 3. Los denominadores se sustituyen por el (MCM). De esta forma se obtiene:

3x + 2x + x = 36.000

6x = 36.000

X = 36.000 / 6

X= 6.000

Pero la operación no termina acá. En este caso X corresponde a lo que recibió el hermano menor. Nosotros necesitamos saber cuánto obtuvo el hijo mayor, que recibió 1/3 de x, por lo tanto:

1x/3 donde x = 6.000

6000/3= 2000

Por lo que el hermano mayor recibió 2.000 hectáreas, lo que se condice con la opción A.

Imagen CC Charlie Barker