Preguntas complicadas de la PSU: Graficar funciones

Para resolver ejercicios relacionados con gráficos de funciones sólo hay un mecanismo: manejar los contenidos sobre funciones. Las funciones son, en matemática, relaciones entre un conjunto dado X (dominio) y un conjunto Y (dominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del co dominio, los que forman el recorrido o rango.

Las funciones tienen muchas características y hay muchos tipos de ella, por lo que explicar esta materia aquí sería extremadamente extenso. Para graficar funciones, que es lo que nos interesa aquí, se deben conocer ciertos datos que se pueden obtener de la misma fórmula de la función, como la función lineal o afín que sólo necesita los datos entregados por su ecuación. Para otros tipos de funciones se deben ocupar fórmulas aplicadas a la ecuación para obtener los datos y graficar.

Sin embargo, la mayoría de las funciones en la PSU son afines y necesitan sólo de los datos explícitos, sin ser necesario graficar la función sino que sólo identificar los gráficos descartables en las alternativas y llegar al correcto.

Para explicar mejor esto, a continuación se desarrollará con detalle un ejercicio de este tipo que apareció en una versión anterior de la PSU:

La tabla adjunta muestra los ahorros que posee Alicia, después de gastar semanalmentela misma cantidad de dinero. ¿Cuál gráfico representa mejor esta situación?

La alternativa correcta es la D.

Este ejercicio se refiere a situaciones que se pueden explicar usando la función afín, por lo que se debe transformar el enunciado a función y luego encontrar el gráfico que deriva de ella. Primero, el postulante debe interpretar que los ahorros de Alicia disminuyen en forma constante cada semana en $2.000, por lo que la gráfica debe ser una línea recta y no curva, debido a que se trata de una constancia. De esta forma, se descartar automáticamente las alternativas A, B y C.

Teniendo sólo dos alternativas posibles, se puede determinar que la correcta es la D porque en la quinta semana Alicia tiene $10.000 y no $0, como muestra la alternativa E.

En fin, aunque para algunos ejercicios de funciones (que son los mínimos) se necesitan tener muchos conocimientos sobre funciones, para la mayoría basta razonar de forma lógica y fijarse bien en los gráficos.

Imagen vía LordFerguson