Preguntas complicadas de la PSU: Teorema de la secante y la tangente

Un gran porcentaje de estudiantes, al verse enfrentados a un ejercicio en donde se les plantee identificar el teorema de la secante y la tangente, deciden omitirla. Si no la omiten, la marcan de forma errónea: así es como se ha convertido en una de las preguntas complicadas de la PSU de Matemática.

¿Qué tipo de interrogantes son estas? Acá va un ejemplo:

En la figura

PC es tangente a la circunferencia en C y el segmento PA la intersecta en A y en B, AB = 9 cm y BP = 3 cm. La medida del segmento PC es:

A) 6 cm

B) 12

C) 27

D) 36

E)

Para resolver este ejercicio, lo principal es tener conocimiento del teorema, el cual hace referencia a la relación que existe entre las longitudes de trazos que se originan a partir de una tangente y secante a una circunferencia trazadas desde un mismo punto. Un ejemplo de ello es la siguiente figura:

Aquí, PT es tangente a la circunferencia en el punto T y AP es una secante que la intersecta en A y B, para que luego se cumpla que TP²=AP x PB. Debes tener cuidado con elaborar igualdades que no son ciertas como, por ejemplo, que TP²=PB x BA; ello reflejará una debilidad con las fórmulas o el desconocimiento total de propiedades y contenidos que sustentan la pregunta.

Resolvamos entonces la pregunta: al ser PA secante y PC una tangente a la circunferencia, es posible aplicar el teorema que nos taña en este ejercicio, o sea, PC²=PA x PB=12x3, dejando como respuesta correcto el valor de 6 cm, respuesta representada por la opción A).

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CC Imagen: The LEAF Project