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La geometría es un área importante dentro de los contenidos de la PSU de Matemática, así como también lo son las ecuaciones lineales. A continuación, te muestro cómo resolver un problema que mezcla estos contenidos.
Se construye un rectángulo con el total de una cuerda que mide 20 centímetros. Se puede determinar el área del rectángulo, si se sabe que:
(1) La medida de los lados están en la razón 2 : 3
(2) El largo mide 2 cm más que el ancho
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Para resolver este ejercicio es necesario plantear un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Debemos determinar el área del triángulo, por lo que debemos averiguar las medidas de sus lados.
Si llamamos m y n a cada lado del rectángulo, donde m corresponde al lado menor (m<n), y sabiendo que el perímetro mide 20 cm, tenemos que:
Revisemos ahora cada afirmación:
En (1) nos dicen que los lados están a razón de 2 : 3, entonces:
Reemplazando esto en la primera ecuación, tenemos:
De donde podemos obtener el valor de n y luego de m. Por lo que la afirmación (1) es suficiente para descubrir el área del rectángulo.
En (2) nos informan que el largo mide 2 cm más que el ancho, lo que se puede expresar matemáticamente como:
Reemplazando en la primera ecuación llegamos a:
De donde podemos obtener el valor de n y luego de m. Por lo que, la afirmación (2) también es suficiente para encontrar el área del rectángulo.
Con esto concluimos que la alternativa correcta es la letra D).
Recuerda que en este ejercicio no te piden encontrar el valor de los lados, sólo determinar si es posible encontrar el área del rectángulo con la información dada. Por esto, no es necesario que pierdas tiempo resolviendo los sistemas de ecuaciones.
Recuerda que puedes seguir practicando para la PSU de Matemática aquí.
Imagen CC Paul Vallejo