​Preguntas PSU Matemática: Probabilidad y frecuencia relativa

Las probabilidades son usadas para determinar la frecuencia de ocurrencia de un determinado suceso al realizar un experimento aleatorio; como por ejemplo, sacar una determinada carta de un mazo de naipes. A continuación, les muestro cómo resolver un problema de probabilidad, que involucra frecuencia relativa en la PSU de Matemática.

Se dispone de un mazo con un total de 6 cartas de naipe: 3 ases, 2 reyes y 1 reina. Se barajan bien, se extrae una al azar, se anota su tipo, luego se devuelve al mazo y se saca otra al azar, así sucesivamente hasta llegar a 700 extracciones y se anota su frecuencia relativa porcentual, como se muestra en la tabla adjunta.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Los porcentajes obtenidos son aproximados a la probabilidad teórica de obtener cada carta en el experimento de extraer una carta

II) Se extrajeron 350 ases, 231 reyes y 119 reinas

III) Por cada 50 ases extraídos, se extrajeron 33 reyes y 17 reinas

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

Para resolver este problema debemos recordar la Ley de los Grandes Números, que establece que a medida que aumenta el número de repeticiones de un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de ocurrencia de un suceso se aproxima cada vez más a su probabilidad teórica.

Veamos cada afirmación por separado.

I) revisemos primero las probabilidades teóricas de ocurrencia de cada carta:

De lo que podemos concluir, que los porcentajes obtenidos de las 700 extracciones de cartas se aproximan a la probabilidad teórica de ocurrencia de cada evento. Por lo tanto, la afirmación I) es verdadera.

II) sabemos que 700 extracciones equivalen al 100%, veamos entonces el número de extracciones de cada carta:

Por lo tanto, la afirmación II) también es verdadera.

III) de la tabla, podemos deducir que las extracciones de naipes pueden ser expresadas por la siguiente serie de razones:

Por lo que la afirmación III) es verdadera.

Concluimos entonces, que la alternativa correcta es la letra E).

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