​Preguntas PSU Matemática: Media aritmética y mediana

La mediana y media aritmética son descriptores numéricos que se utilizan para obtener una idea general de los datos con que se trabaja. A continuación, te muestro cómo resolver un problema de la PSU de Matemática, que requiere usar correctamente estos descriptores.

Los sueldos de tres personas son distintos y su promedio (o media aritmética) es $ 410.000. Se puede determinar el sueldo de estas personas, si se sabe que:

(1) La mediana es igual a la media aritmética

(2) El sueldo menor es la mitad del sueldo mayor

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

De la información entregada en el enunciado, sabemos que los sueldos de las tres personas son distintos y que su promedio es 410.000. Podemos escribir esto de forma matemática:

Esta igualdad puede ser escrita de la siguiente forma:

Recordemos, además, que la mediana corresponde al valor de la posición central en un conjunto de datos ordenados.

Revisemos ahora las afirmaciones.

En (1) se dice que la mediana = 410.000, es decir: q=410.000

Reemplazando en la ecuación tenemos:

Por lo que no es posible determinar los sueldos de todas las personas, ya que llegamos a una ecuación con dos incógnitas.

En (2) sabemos que el sueldo menor es la mitad del sueldo mayor, es decir:

Reemplazando esta información en la primera ecuación:

Ecuación de dos incógnitas. Por lo tanto, la información en (2) por sí sola tampoco es suficiente para determinar los sueldos.

En (1) y (2), juntando ambas informaciones, tenemos que:

De donde obtenemos dos ecuaciones de dos incógnitas, que es posible resolver para obtener p y r. Luego, reemplazando en la primera ecuación, obtenemos el valor de q.

Por lo tanto, la alternativa correcta es la letra C).

Recuerda que en este ejercicio no piden determinar el valor de los sueldos, sino que sólo si es posible encontrarlos. Por lo que no es necesario que pierdas tiempo resolviendo las ecuaciones.

Recuerda que puedes seguir practicando para la PSU de Matemática aquí.

Imagen CC 401(K) 2012