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Las razones trigonométricas son parte importante de la geometría. A continuación, te presento cómo resolver un problema de la PSU en el que podrás repasar las definiciones de estas razones.
En un triángulo ABC, los lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) La tangente de uno de los ángulos del triángulo ABC es 3/5
B) La tangente de uno de los ángulos del triángulo ABC es 4/5
C) El seno de uno de los ángulos del triángulo ABC es 3/4
D) El coseno de uno de los ángulos del triángulo ABC es 3/4
E) El seno de uno de los ángulos del triángulo ABC es 3/5
Lo primero que es necesario entender en este ejercicio, es que los catetos del triángulo son los lados que miden 3 y 4 cm, la hipotenusa en tanto corresponde al lado que mide 5 cm.
Recordemos que la tangente de un ángulo, en un triángulo rectángulo, corresponde a la razón entre la medida del cateto opuesto y la medida del cateto adyacente a ese ángulo. Tenemos entonces que las tangentes de los ángulos del triángulo son (3/4) y (4/3), respectivamente, por lo que podemos descartar las alternativas A) y B).
Por su parte, el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo, se define como la razón entre la medida del cateto adyacente al ángulo y la medida de la hipotenusa del triángulo. Tenemos que los cosenos de los ángulos del triángulo ABC son (3/5) y (4/5), respectivamente. Con esta información, podemos descartar la alternativa D).
Por último, el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo, se define como la razón entre la medida del cateto opuesto al ángulo y la medida de la hipotenusa del triángulo. En este caso, tenemos entonces que los senos de los ángulos del triángulo ABC son (3/5) y (4/5), por lo que descartamos la opción C). Y podemos concluir que la alternativa correcta corresponde a la letra E).
Imagen CC Wikimedia
