​Preguntas PSU Matemática: Teorema de Thales

Tanto el teorema de Thales como el de Euclides son clave en el área de geometría de la PSU, por lo que es importante saber aplicarlos en diferentes tipos de problemas. A continuación, te muestro cómo resolver un ejercicio de dos triángulos, utilizando el teorema de Thales.

En la figura, el triángulo ABC es equilátero, los puntos M, F y T pertenecen a él y D es la intersección de las rectas BC y MF. Si AM = MB = BT = 10 cm y CD = 12 cm, entonces la medida del segmento FC es:

Del enunciado, tenemos que el triángulo ABC es equilátero y que AM = MB = BT = 10 cm, por lo que BC = AB = 20 cm, y esto implica que TC = 10 cm.

Lo anterior quiere decir que T y M son los puntos medios de los segmentos BC y BA respectivamente. Esto, a la vez, implica que el segmento MT es mediana del triángulo ABC. Por lo tanto, MT y AC son paralelos, y además:

Apliquemos ahora el teorema de Thales en el triángulo TDM. De lo que se obtiene:

Entonces, tenemos que CF = (60/11) cm centímetros, que corresponde a la letra E) del enunciado.

Si quieres repasar el contenido del teorema de Thales, puedes revisar otro ejercicio resuelto.

Imagen CC gfpeck