​Preguntas PSU Matemática: Coordenadas de un punto en el espacio

Ser capaces de ubicarse en el espacio es una habilidad importante, sino solo piensen en el funcionamiento de un GPS. Determinar las coordenadas de un punto en el espacio es parte del contenido de la PSU de Matemática. A continuación, te muestro cómo resolver un problema de este tipo.

En la figura se muestra un cubo de arista 2. Si el vértice A está en el punto (0, 0, 0), la arista AD está en el eje z y el vértice B está en el eje y, entonces las coordenadas del vértice E son:

A) (0, 2, 0)

B) (0, -2, 0)

C) (2, -2, 0)

D) (-2, 2, 0)

E) (-2, 0, 2)

En el enunciado del ejercicio se señala que el cubo tiene el vértice A sobre el origen del sistema de coordenadas, y que las aristas AB, AD y AF se encuentran sobre los ejes. De esta forma, el cuadrado ABEF está en el plano xy, con esto sabemos que la tercera coordenada del punto E es 0.

Además, sabemos que los lados del cuadrado miden 2, por lo que podemos concluir que la distancia del punto E al eje x es 2, con esto tenemos que la segunda coordenada de E es 2.

Por último, la distancia de E al eje y también es 2, pero como el cubo se ubica en el cuadrante donde los valores son negativos, tenemos entonces que la primera coordenada de E es -2.

Por lo tanto, las coordenadas del punto E son (-2,2,0), que corresponde a la alternativa D).

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Imagen CC Wikimedia