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El valor absoluto en matemáticas y física está asociado con los conceptos de magnitud y distancia, en los cuales el sentido en que se mida no es siempre relevante. Es así como el valor absoluto o modulo, representa el valor numérico sin tener en cuenta el signo. En la imagen de portada, puedes ver la representación gráfica de la función valor absoluto. Veamos ahora cómo resolver un problema de este tipo, de la PSU de Matemática.
¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera con respecto al conjunto solución de la ecuación |3x -2 |=1?
A) Tiene dos soluciones reales positivas y distintas
B) Tiene una solución real positiva y la otra real negativa
C) Tiene sólo una solución real positiva
D) Tiene sólo una solución real negativa
E) No tiene solución en los números reales
Para resolver esta pregunta, recordemos entonces que el número sin valor absoluto puede ser negativo o positivo. Tenemos así dos casos:
i) 3x - 2 = 1
ii) 3x - 2 = -1
Resolviendo cada una de las ecuaciones, tenemos que:
i) 3x - 2 = 1 --> 3x=3 por lo que: x=1
ii) 3x - 2 = -1 --> 3x=1 por lo que: x=1/3
De i) y ii) podemos ver entonces que el conjunto solución tiene dos soluciones reales, positivas y distintas. Por lo tanto, la opción correcta es la letra A).
En general, resolver problemas con valor absoluto no es difícil, solo debes recordar bien el concepto para poder aplicarlo.
Imagen CC Wikimedia
