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La gráfica de funciones es un tema que aparece dentro de los contenidos de la PSU de Matemática. Si bien puede parecer complicado, la verdad es que si entiendes el concepto de cada función, verás su forma gráfica de manera natural. En la figura de la portada puedes ver la representación de la función exponencial creciente y decreciente.
A continuación te muestro cómo resolver un problema, en el que debes poder expresar gráficamente la situación descrita en el enunciado.
Por primera vez, y durante 5 minutos, a un enfermo se le inyecta en el torrente sanguíneo un medicamento. En ese lapso de tiempo, la cantidad de este medicamento en la sangre del paciente aumenta en forma lineal. Al finalizar los 5 minutos se suspende la inyección y dicha cantidad empieza a decrecer exponencialmente. Si y es la cantidad de este medicamento en la sangre del paciente y t es el tiempo en minutos desde que se comenzó a inyectar el medicamento en la sangre, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor la situación descrita?
Del enunciado tenemos que y es la cantidad de medicamento en la sangre del paciente, mientras que t es el tiempo medido en minutos. Nos informan que el medicamento es inyectado por primera vez, por lo que en el instante 0 la cantidad en la sangre es 0. Con esto sabemos que el gráfico debe tocar los ejes en el punto (0,0). Con esta información, podemos descartar las alternativas A) y D).
Al ser inyectado el medicamento, y durante los primeros 5 minutos, el contenido de medicamento en la sangre aumenta de forma lineal. Gráficamente esta información se representa con una línea recta creciente desde t=0 hasta t=5.
Luego, después de los 5 minutos, se termina la inyección de medicamento, y su concentración en la sangre decrece exponencialmente.
Sabemos que en el cuerpo no puede haber una cantidad negativa de medicamento, por lo que descartamos la opción E).
En el gráfico de la opción B) aparecen dos concentraciones diferentes para un mismo instante de tiempo, por lo que esta opción también es descartada, ya que no es posible su ocurrencia.
Tenemos entonces que la alternativa correcta es la opción C), que representa adecuadamente la situación descrita en el enunciado.
Imagen CC Wikimedia
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