​Preguntas PSU Matemática: Proporcionalidad inversa

Dos variables son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción. A continuación te muestro cómo resolver un problema de la PSU de Matemática, en el que debes poder relacionar estas variables y su forma gráfica.

En la figura las variables x e y son inversamente proporcionales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

Recordemos que el producto de dos variables que son inversamente proporcionales, es constante. Aplicando esta noción tenemos que:

xy=3q=9p=k , siendo k un valor constante

De esto obtenemos que q=3p, o sea, el valor de q es tres veces el valor de p. Esta afirmación es verdadera para cualquier valor de p y q. Por lo tanto, la opción correcta es la alternativa A).

Revisemos ahora las otras alternativas.

En B) se postula que pq=27, lo cual no es correcto, ya que los puntos (q,p) y (9,3) no pertenecen a la gráfica.

La afirmación C) es falsa, porque no siempre los valores de x son mayores a los de y. Esto ocurre, por ejemplo, cuando x toma valores cercanos a 0.

La afirmación D) también es falsa, puesto que 3q=k, y como xy=(q/2)y=k, tenemos que y=6.

La opción E) también es falsa, ya que la relación q+1<9 no se cumple cuando q toma valores mayores a 8.

Recuerda que puedes seguir practicando para la PSU de Matemática aquí.

Imagen CC Wikipedia