​Preguntas PSU Matemática: Encuesta y margen de error

Las encuestas se usan para muchas cosas: predecir quiénes serán electos, cómo le irá a un nuevo producto y satisfacción con el sistema, entre otras. A continuación te muestro cómo resolver un problema de la PSU de Matemática, en el que debes manejar el concepto de margen de error para interpretar los resultados de una encuesta.

En cierto pueblo se dieron a conocer los resultados de una encuesta aplicada recientemente, para sondear las preferencias de la población en las próximas elecciones de alcalde. Dicha encuesta tiene un margen de error de 3% y un alto nivel de confianza. Los resultados obtenidos fueron: 15% de los encuestados dice apoyar al candidato A, el 39% dice que apoya al candidato B, el 41% apoya al candidato C y el 5% no apoya a ninguno de los candidatos. Si la población votante del pueblo es de 1.000 personas y las elecciones fueran hoy, es correcto afirmar con una mayor probabilidad que:

A) El candidato A obtendría 150 votos

B) El candidato B obtendría entre 390 y 420 votos

C) El candidato C obtendría entre 380 y 410 votos

D) El candidato C ganaría la elección

E) Entre 20 y 80 votantes no se inclinaran por ningún candidato

Recordemos que el nivel de confianza tiene como principal objetivo evaluar la validez del muestreo realizado, mientras que el margen de error demuestra el error de la muestra, cuantificando la incerteza de los resultados obtenidos.

En este caso, los resultados de la encuesta están dados en porcentajes (p) y el margen de error es de 3%. Esto quiere decir que el porcentaje obtenido realmente variará entre un (p-3)% y un (p+3)%.

Del enunciado tenemos que un 15% de los encuestados apoya al candidato A, aplicando el margen de error se tiene que entre un 12% y un 18% de los votantes se inclina por ese candidato, es decir, la cantidad de votos que podría obtener está entre 120 y 180. Por lo tanto, la alternativa A) es falsa.

Las alternativas B) y C) son falsas por motivos similares. El margen de error sólo es sumado y no restado en B) y es restado pero no sumado en C). Con esto no llegamos a los márgenes reales de votantes.

En D) se afirma que el ganador sería el candidato C, como tenemos un margen de error de un 3% y la diferencia entre los candidatos con mayor cantidad de votos es menor (2%), no es posible aseverar quién ganará la elección. Por lo que la alternativa D) es falsa.

El porcentaje de votantes que no se inclina por ningún candidato es de 5%. Aplicando margen de error, tenemos que este número está entre un 2% y un 8%, por lo que, la cantidad de votantes sin una opción definida es de entre 20 y 80 personas. Entonces, la afirmación E) es verdadera.

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Imagen CC Pixabay