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El éxito en los juegos de azar está basado en las probabilidades, esto ocurre en los juegos de naipes, lotería y ruleta, entre otros. A continuación veremos cómo resolver un problema de la PSU de Matemática, en el que debes concluir quién ganará un juego de azar.
Patricio y Felipe juegan en una máquina que tiene siete fichas del mismo tipo, numeradas del 1 al 7. La máquina arroja sólo una ficha al azar, si sale par gana Patricio, si sale impar gana Felipe. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) Patricio tiene, aproximadamente, un 43% de probabilidades de ganar
II) Si se saca de la máquina una ficha al azar de las siete y se juega con las seis restantes, entonces ambas personas tienen la misma probabilidad de ganar
III) Si se agrega una ficha a la máquina con el número 8, ambas personas tienen la misma probabilidad de ganar
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
En este ejercicio tenemos una maquina con siete fichas enumeradas del 1 al 7, por lo tanto, hay cuatro fichas impares y tres pares.
En I) la probabilidad que tiene Patricio de ganar es de 3 resultados favorables de 7 posibles, esto es 3/7, lo que equivale a un 43%. Por lo que la afirmación I) es verdadera.
En II), al sacar una ficha al azar quedarían 6 fichas. Si la ficha sacada es impar, se tiene igual cantidad de fichas pares que impares, por lo tanto, Felipe y Patricio tendrían igual probabilidad de ganar. Por otro lado, si la ficha que se saca es par, quedarían 2 fichas pares y 4 impares, por lo que la probabilidad de que gane Felipe es mayor. Entonces, la afirmación II) no es siempre verdadera.
En III), al agregar una ficha par, se tiene la misma cantidad de fichas pares e impares, por lo que Felipe y Patricio tienen las misma probabilidad de ganar. Entonces, la afirmación III) es verdadera.
Por lo tanto, la alternativa correcta es la letra C).
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Imagen CC Pixabay