Preguntas PSU de Matemática: gráficos y tablas

De acuerdo al DEMRE, en esta materia el objetivo principal es interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante gráficos que puedes obtener desde tablas de frecuencia, cuyos datos se encuentran agrupados en intervalos.

Si por ejemplo, revisas ensayos de PSU, encontrarás ejercicios donde se te pida determinar medidas de tendencia central a partir de un gráfico, u otros que te soliciten una determinada respuesta luego de analizar los datos expuestos en una tabla.

Revisemos un caso:

La tabla adjunta muestra algunos de los datos que resultan de encuestar a un grupo de adultos mayores sobre la edad que tienen. Con respecto a los datos de ésta, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) La marca de clase del segundo intervalo es 64,5 años.

B) El rango de la variable edad es 15 años.

C) La moda es 42.

D) La mediana se encuentra en el intervalo [66, 69[.

E) La frecuencia relativa porcentual del último intervalo es 8%.

Edad (años)	Frecuencia	Frecuencia acumulada
[60, 63[	5
[63, 66[		23
[66, 69[	42
[69, 72[	27
[72, 75]		100

Para resolver este ítem puedes completar los datos que faltan en la tabla, considerando que la frecuencia acumulada de cada intervalo se obtiene mediante la suma entre la frecuencia del intervalo y la frecuencia acumulada del intervalo anterior, quedando de la siguiente manera:

Edad (años)	Frecuencia	Frecuencia acumulada
[60, 63[	5	5
[63, 66[	18	23
[66, 69[	42	65
[69, 72[	27	92
[72, 75]	8	100

Para empezar, la marca de clase de un intervalo es el promedio entre el límite superior y el límite inferior de éste, luego la marca de clase del segundo intervalo es (66+63) / 2 = 64,5 años. Entonces, tenemos que la afirmación A) verdadera.

En tanto, el rango de una variable para datos agrupados, es la diferencia entre el límite superior del intervalo final y el límite inferior del intervalo inicial, por lo tanto, el rango de la variable edad es 75 - 60 = 15 años. Concluyendo, la afirmación B) también es verdadera.

Por su parte, se debe tener presente que la moda de una variable es el dato que más se repite, de esta definición lo expuesto en C) es falso debido a que ese valor es la mayor frecuencia de los intervalos en los que están agrupados los datos de la variable y no es un dato de ésta.

Además, es necesario recordar que la mediana de una variable es el dato ubicado en la posición central de un conjunto de datos ordenados. Así, si hay 100 datos, entonces la mediana está en la posición 50 y a partir de la frecuencia acumulada de la tabla se deduce que la posición 50 está en el intervalo [66, 69[. Entonces, la afirmación en D) es verdadera.

Y en cuanto a E), se dice que la frecuencia relativa porcentual del intervalo [72, 75] es 8%, lo cual es verdadero, ya que la frecuencia de dicho intervalo es 8 y como hay 100 datos se tiene que la frecuencia relativa de este intervalo es 8/100= 0,08; lo que equivale a la frecuencia relativa porcentual del 8%.

Ahora, si a raíz de las alternativas C) y D) te surgieron dudas sobre media y mediana, en esta web puedes revisar un ejercicio sobre esos temas y por este lado conocerás algunos de los conceptos que debes repasar para esta PSU.

Imagen CC Universidad de Navarra