Preguntas PSU Matemática: análisis de datos provenientes de un histograma

Para la PSU de diciembre, el eje temático Datos y Azar es el que tiene la mayor parte de los contenidos, ocupando el 27% de la prueba. Y es precisamente en el sector de datos donde los histogramas adquieren importancia.

Veamos de qué tratan en el siguiente ejercicio entregado por el DEMRE:

El histograma de la figura 15 muestra la distribución de las edades de un grupo de personas, en donde no se han indicado las edades de ellas. Se puede determinar la media aritmética de las edades dadas en el gráfico, si se conoce:

(1) El valor de la mediana de la distribución.

(2) El valor de las marcas de clases de cada intervalo de la distribución.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Esta pregunta tiene que ver con el contenido de las medidas de tendencia central calculadas en base a los datos expuestos en el histograma. En síntesis, lo que se pide es analizar si es posible determinar la media aritmética de las edades que se agruparon en el gráfico, la que se puede calcular sumando los productos entre las marcas de clase de los intervalos de la distribución representada en el histograma y sus frecuencias respectivas, dividida por el total de personas que forman el grupo.

Así, se obtienen del gráfico las frecuencias de cada intervalo de la distribución, correspondiente a las alturas de las barras del histograma y el número total de personas, que es la suma de todas las frecuencias presentes en el gráfico. Sin embargo, se desconocen las marcas de clase de los intervalos, porque en el eje de las edades no aparecen datos.

Ahora veamos qué ocurre con (1) y (2).

En (1), se afirma que se conoce el valor de la mediana de la distribución, o sea, el valor central; pero como éste no tiene por qué ser igual a la media aritmética y como además, no se entrega información respecto a las marcas de clase, nos encontramos con que no se puede responder la pregunta.

Por otra parte, en (2) se informa que se conocen las marcas de clase de cada intervalo de la distribución, que corresponden a los datos faltantes para establecer la media aritmética de las edades entregadas en el gráfico.

Sintetizando, tenemos que la respuesta correcta es B).

¿Quieres más ejercicios sobre datos y azar? Acá puedes revisar uno de tablas de frecuencias y en este link, otro sobre probabilidad condicional.

Imagen CC Wikimedia Commons