Preguntas PSU de Matemáticas: multiplicación y división de potencias de igual base

El eje temático Números concentra un 22 % de ítems en la próxima prueba y de él será parte el resolver problemas que involucren potencias e incluso el establecer las relaciones entre éstas, los logaritmos y las raíces.

Considerando estos puntos, resolvamos un ejercicio compartido por el DEMRE, que solicita multiplicar y dividir potencias de igual base:

(m^3(x-2) · m^x+4)/m^2(x-5) =

A) m^2x+7

B) m^2x-12

C) m^2x+8

D) m^2x-3

E) m^6x+8

Antes de desarrollar el ejercicio, es importante recordar que:

-Al multiplicar dos potencias de igual base, se conserva ésta última y se suman los exponentes.

-Al dividir potencias de igual base, se conserva ésta última y se restan los exponentes.

De esa forma tenemos que: (m^3(x-2) · m^x+4)/m^2(x-5) = m^{3(x-2)+ (x+4)}/m^2x-5.

Lo que equivale a: m^3x-6+x+4/m^2x-10 = m^4x-2/m^2x-10.

Y nos lleva a obtener que: m^4x-2-(2x-10) = m^4x-2-2x+10 = m^2x+8.

En síntesis, la respuesta correcta es la letra C).

Para que tengas más información sobre potencias, en este link puedes leer algunos datos y en esta web puedes revisar otro ejercicio.

Imagen CC, vía Ntropyman.