Ejercicios semejantes de triángulos para la PSU de Matemática

Según lo informado por el DEMRE, dentro del área temática “Geometría proporcional”, la PSU 2015 incluye el contenido de congruencia en triángulos, concepto que hace alusión a la existencia de triángulos con igual forma y tamaño.

Para mayor detalle, veamos el siguiente ejercicio:

En la figura 7, Δ PRQ ≅ Δ TSU, donde los vértices correspondientes son P y T; R y S; Q y U. Si el ángulo QPR mide 40° y el ángulo TSU mide 80°, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El ángulo TUS mide 60°.

II) El Δ STU es escaleno.

III) PQ < TU

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

¿Tienes tu respuesta? Revisemos si acertaste.

De acuerdo al enunciado, los vértices P y T son correspondientes. Entonces ∢ UTS = ∢ QPR = 40° y como R y S también son correspondientes, tenemos que ∢ PRQ = ∢ TSU = 80°. Ahora, como en un triángulo los ángulos interiores deben sumar 180°, el ∢ TUS = 60°. O sea la afirmación I) es verdadera.

Ello nos lleva a ver que los tres ángulos interiores del Δ STU son de distinta medida, es decir, hablamos de un triángulo escaleno, lo que transforma a II) en verdadera.

Por el contrario, como los dos triángulos son congruentes y el segmento PQ es el correspondiente al segmento TU, tenemos que PQ = TU, lo cual convierte a III) en falsa.

Sintetizando, la alternativa correcta es B).

Si quieres revisar más ejercicios, puedes ver este artículo, este link y esta web sobre los tipos de triángulos.

Imagen CC Wikimedia Commons