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Según lo informado por el DEMRE, dentro del área temática “Geometría proporcional”, la PSU 2015 incluye el contenido de congruencia en triángulos, concepto que hace alusión a la existencia de triángulos con igual forma y tamaño.
Para mayor detalle, veamos el siguiente ejercicio:
En la figura 7, Δ PRQ ≅ Δ TSU, donde los vértices correspondientes son P y T; R y S; Q y U. Si el ángulo QPR mide 40° y el ángulo TSU mide 80°, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El ángulo TUS mide 60°.
II) El Δ STU es escaleno.
III) PQ < TU
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
¿Tienes tu respuesta? Revisemos si acertaste.
De acuerdo al enunciado, los vértices P y T son correspondientes. Entonces ∢ UTS = ∢ QPR = 40° y como R y S también son correspondientes, tenemos que ∢ PRQ = ∢ TSU = 80°. Ahora, como en un triángulo los ángulos interiores deben sumar 180°, el ∢ TUS = 60°. O sea la afirmación I) es verdadera.
Ello nos lleva a ver que los tres ángulos interiores del Δ STU son de distinta medida, es decir, hablamos de un triángulo escaleno, lo que transforma a II) en verdadera.
Por el contrario, como los dos triángulos son congruentes y el segmento PQ es el correspondiente al segmento TU, tenemos que PQ = TU, lo cual convierte a III) en falsa.
Sintetizando, la alternativa correcta es B).
Si quieres revisar más ejercicios, puedes ver este artículo, este link y esta web sobre los tipos de triángulos.
Imagen CC Wikimedia Commons