Preguntas PSU de Matemáticas: calcular medidas de tendencia central

Los cálculos estadísticos son esenciales cuando necesitamos procesar, analizar e interpretar un conjunto de datos. Y es exactamente en ese punto donde entran en juego las medidas de tendencia central, correspondientes a la moda, la media y la mediana.

La moda alude al valor que se presenta con mayor frecuencia en una distribución de datos, la media se refiere a la suma de todos los valores dividida por el número total de sumandos, y la mediana tiene que ver con el valor central de la muestra.

Resolvamos un ejercicio compartido por el DEMRE:

De tres hermanos de edades diferentes, se puede conocer la edad del hermano mayor, si:

(1) La media aritmética (o promedio) de las edades de los tres hermanos es 25 años.

(2) La mediana de las edades de los tres hermanos es 23 años.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Como habrás notado, en este ejercicio se trabajará con la mediana y la media aritmética, y considerando que ya manejamos de qué trata cada una, se puede definir si (1) y (2) es o son suficientes para contestar lo que se pide.

A modo de ayuda, es bueno identificar las edades de los hermanos, y por ello se asignan las letras M, P y Q, donde M < P < Q. Luego, (1) nos dice que la media aritmética de las tres edades es 25 años, o sea:

(M + P + Q)/3 = 25, de donde M + P + Q = 75. Sin embargo, esta ecuación no nos permite calcular la edad del hermano mayor (Q) y en consecuencia (1) por sí sola no responde la pregunta.

Ahora veamos que sucede con (2). Ahí se nos dice que la mediana de las edades de los tres hermanos es 23 años, o sea, se conoce la edad del hermano del medio (P), pero nada se dice de la edad del hermano mayor (Q). Entonces, (2) por sí sola tampoco es suficiente para determinarla.

¿Pero qué sucede al juntar (1) y (2)? Tenemos que P = 23 y como M + P + Q = 75, podemos decir que M + Q = 52, pero eso no nos permite calcular la edad del hermano mayor. En síntesis, se requiere información adicional.

Luego, la respuesta correcta es la alternativa E).

Para que practiques con otros ejercicios, puedes visitar este artículo y esta web sobre mediana y media aritmética.

Imagen CC Jhguch.