Preguntas PSU de Matemáticas: ecuación lineal con dos incógnitas

Las ecuaciones lineales son igualdades algebraicas con sumas y restas de variables elevadas a uno, y que al llevarlas al plano cartesiano se representan como rectas. Un ejemplo es la expresión ax + by = c, donde a, b y c representan números reales.

Veamos más detalles en el siguiente ejercicio del DEMRE:

Si la diferencia de dos números es 45 y están en la razón 3 : 2, entonces el menor de ellos es

A) 90

B) 60

C) 75

D) 30

E) 135

¿Ya tienes tu alternativa? Desarrollemos el ejercicio para ver si es la correcta.

Primero definamos a los dos números cuya diferencia es 45, como x e y, con x > y. De ese modo, tendremos que x - y = 45. Ahora, como éstos se encuentran en la razón 3 : 2, obtenemos que:

y/x = 2/3, lo que se traduce en 2x = 3y.

Así llegamos a:

x - y = 45

2x - 3y = 0

Sistema que podemos resolver al despejar la variable x de la primera ecuación, lo que equivale a:

x = 45 + y

Luego, si esta expresión se reemplaza en la segunda ecuación, nos quedamos con:

2 (45 + y) - 3y = 0

Obteniendo:

90 + 2y - 3y = 0

90 - y = 0

Lo que nos da como resultado que y = 90, convirtiendo a la opción A) en la alternativa correcta, la que fue marcada por un 42 % de los postulantes.

Estas ecuaciones son parte de los contenidos mínimos obligatorios que se medirán en Álgebra y Geometría, los dos ejes temáticos con mayor presencia en la prueba después de Datos y Azar.

En nuestro sitio hay una serie de preguntas PSU para que te prepares en esas áreas. Por ejemplo, puedes resolver una sobre inecuaciones lineales, otra referente a la presentación y síntesis de datos o esta relacionada con geometría cartesiana.