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Ya te hemos contado que la forma en que se resuelve una potencia dependerá de las características que presenten su base y exponente. A continuación puedes revisar una pregunta compartida por el Demre, sobre potencia con exponente entero.
Veamos como resolverla:
En la expresión x-2 • y + x0 = z • x-1, se puede calcular el valor numérico de z, si:
(1) y es el triple de x.
(2) x = 4
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
Ese ejercicio requiere que recordemos las propiedades de la división y de la multiplicación de potencias con exponente entero para luego aplicarlas a la igualdad:
x-2 • y + x0 = z • x-1, de donde al despejar z nos queda z = (y ÷ x) + x.
Ahora revisemos qué ocurre con (1) y (2):
Según (1), y es el triple de x, o sea, y = 3x. Luego al reemplazar ese valor en la ecuación anterior, nos queda:
z = (y ÷ x) + x
z = (3x ÷ x) + x = 3 + x
Con lo anterior no es posible establecer el valor numérico de z, entonces (1) por sí sola no es suficiente para determinar la solución.
En cuanto a (2), se dice que x = 4, dato que al utilizarlo en la ecuación de z, nos da como resultado:
z = (y ÷ x) + x
z = (y ÷ 4) + 4, con lo que tampoco es posible definir el valor numérico de z, siendo (2) por sí sola insuficiente para encontrar la solución esperada.
¿Y qué ocurre si juntamos (1) y (2)?
z = (y ÷ x) + x
z = (3x ÷ 4) + 4
z = (12 ÷ 4) + 4
z = 7
En resumen, uniendo ambas informaciones se puede encontrar el valor numérico de z, con lo que llegamos a la opción C) como respuesta correcta.
Si necesitas reforzar esta área, en PSU.cl hay una serie de ejercicios que hemos compartido contigo: multiplicación y división de potencias de igual base, propiedades de las potencias de base racional y potencias de base positiva y exponente entero.