Preguntas PSU de Ciencias: ecuación de Bernoulli

Bajo el nombre del matemático y físico Daniel Bernoulli, esta ecuación describe el comportamiento de un fluido al moverse a lo largo de un conducto. Ahondemos sobre el tema en la siguiente pregunta publicada por el Demre.

Considere que ρ es la densidad, v es la velocidad y h es la altura correspondiente a una porción del fluido que circula por una cañería, en un lugar en que la aceleración gravitacional es g. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) una energía por unidad de volumen del fluido?

I) ½ pv²

II) pvh

III) pgh

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

Para un fluido ideal, es decir que no tiene viscosidad y por lo tanto fluye fácilmente, de densidad ρ, que se mueve con rapidez v mediante una cañería ubicada a una altura h, en un lugar donde la aceleración de gravedad tiene magnitud g; la ecuación de Bernoulli equivale a:

p + ½ ρv² + ρgh = constante

Como nos recuerda el Demre, esta expresión corresponde a la conservación de la energía mecánica por unidad de volumen para un fluido ideal en movimiento, por lo cual ambos elementos de esta ecuación tiene unidades de energía por unidad de volumen. En síntesis, las expresiones I) y III) representan lo expuesto en el ítem.

Ahora, si consideramos que la densidad (p) de un fluido equivale a su masa (m) dividida por su volumen (V), tenemos:

▪ ½ pv² = ½ • m/V • v² = 1/v • ½ mv² = Energía cinética/V

▪ pgh = (m/V)gh = 1/V • mgh = Energía potencial/V

Lo cual nos confirma que ambas expresiones, ½ pv² y pgh, representan una energía por unidad de volumen. ¿Pero qué ocurre con ρvh? Si se ejecuta el mismo análisis anterior, obtenemos:

pvh = (m/V)vh = mvh/Ah = mv/A

Expresión que no representa una energía por unidad de volumen y convierte a la opción E) en la correcta.

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