Preguntas PSU de Matemáticas: transformaciones isométricas en el sistema de ejes coordenados

La transformación isométrica de una figura en el plano es aquella que se realiza sin alterar ni la forma ni el tamaño de ésta, tal como lo vemos en la siguiente pregunta compartida por el Demre.

En la figura, el punto H se transforma en el punto P si se le aplica una:

A) simetría axial con respecto al eje x.

B) simetría axial con respecto al eje y.

C) traslación según el vector (-2, 4).

D) simetría puntual con respecto al origen.

E) traslación según el vector (2, -4).

Antes de contestar esta pregunta es necesario manejar algunos conceptos:

- Simetría axial: es aquella que se genera alrededor de un eje mediante un movimiento inverso de la figura. En el siguiente video lo puedes ver de forma más clara.

- Simetría puntual o central: acá todos los puntos tienen la misma distancia con respecto al punto central, pero en la dirección opuesta. Con este video puedes revisar más detalles.

Ahora volvamos al ejercicio:

En el caso de la figura adjunta, la transformación isométrica que se aplique al punto H (-2, 4) debe dar por resultado el punto P (2, -4).

Entonces, si a H se le aplica una simetría axial con respecto al eje x, se obtiene el punto (-2, -4) y si se le hace lo mismo con respecto al eje y se obtiene el punto (2, 4). Por lo cual se descartan las alternativas A) y B).

Luego, si se traslada a H según el vector (-2, 4), conseguimos el punto (4, 8) y si se traslada de acuerdo al vector (2, 4); el resultado es el punto (0, 0). Con ello, se descartan las opciones C) y E).

Por último, si a H se le aplica una simetría puntual con respecto al origen, se obtiene el punto P(2, -4), puesto que el origen H y P son puntos colineales y la distancia de H al origen y de P al origen es la misma.

En consecuencia, la alternativa correcta es D).

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